1) Область определения – множество значений х при которых функция имеет смысл. Область определения D(f) = ( -oo ; + oo) т.к. нет ограничений (нет деления на переменную, нет корней и т.д.)
Заметим что графиком будет парабола Старший коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз.
2) Найдем координаты вершины:
Найдем значение функции в вершине Вершина ( -1 ; 4) Итак Вершина в точке (-1;4) и ветви вниз, значит это наибольшее значение. Теперь легко определить Область значений Значит область значений E(f) = (-oo; 4]
Пусть неизвестное целое число равно х, тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа от числа х, соответственно. По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869. Составим уравнение: (х-1)²+х²+(х+1)²=869 х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869 3х²+2=869 3х²=869-2 3х²=867 х²=867:3 х²=289 х= x=
1) x=17 x-1=17-1=16 x+1=17+1=18 Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869 2) х=-17 х-1=-17-1=-18 х+1=-17+1=-16 Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869
y = - x² - 2x + 3
1) Область определения – множество значений х при которых функция имеет смысл.
Область определения D(f) = ( -oo ; + oo)
т.к. нет ограничений (нет деления на переменную, нет корней и т.д.)
Заметим что графиком будет парабола
Старший коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз.
2) Найдем координаты вершины:
Найдем значение функции в вершине
Вершина ( -1 ; 4)
Итак Вершина в точке (-1;4) и ветви вниз, значит это наибольшее значение. Теперь легко определить Область значений
Значит область значений E(f) = (-oo; 4]
3) Промежутки возрастания, убывания:
f(х) возрастает на ( -оо ; - 1 )
f(х) убывает на ( - 1 ; +оо)
4) Нули функции:
- x² - 2x + 3 = 0
x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета
x1+х2 = -2,
x1х2 = -3
x1 = -3
х2 =1
+
_________-3__________________1_________________ - -
5) Промежутки знакопостоянства:
f(х) > 0 при х∈ ( -3 ; 1)
f(х) < 0 при х∈ ( - oo ; -3) ∪ ( 1 ; +оо )
6) Точка пересечения с осью OY ( 0; 3)
Также можно проводить исследование функции с производной.
но это уже другая тема.