М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
iceheart1618
iceheart1618
08.11.2020 13:50 •  Алгебра

Найти обратную функцию
F(x)=(e^x -e^-x)/2

👇
Ответ:
kleep9007катя
kleep9007катя
08.11.2020

y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\; \; ,\; \; \; \; e^{x}0\; ,\; \; e^{-x}0\\\\e^{x}-e^{-x}=2y\; \; ,\; \; e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=2y\; \; ,\; \; \frac{e^{2x}-1}{e^{x}}=2y\; \; ,\; \; e^{2x}-1=2y\cdot e^{x}\\\\(e^{x})^2-2y\cdot e^{x}-1=0\; \; ,\; \; t^2-2y\cdot t-1=0\; \; (t=e^{x}0)\; ,\\\\D/4=y^2+1\; \; ,\; \; t=y\pm \sqrt{y^2+1}\\\\e^{x}=y\pm \sqrt{y^2+1}\\\\e^{x}0\; \; \Rightarrow \; \; e^{x}=y+\sqrt{y^2+1}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=ln\Big(y+\sqrt{y^2+1}\Big)

Теперь заменяем обозначение: вместо "х" пишем "у", а вместо "у" пишем "х" . Получим обратную функцию:

y=ln\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big) .

4,6(87 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Пусть х(км/ч)-скорость по старому расписанию, тогда по новому х+10 (км/ч). Время движения по старому распимсанию 325/х(ч), а по новому 325/х+10 (ч). 40мин=2/3ч. Составим и решим уравнение:325/х - 325/х+10=2/3, ОДЗ: х-не равен 0 и -10. Умножаем обе части на общий заменатель 2х(х+10), получим уравнение:975(х+10)-975х=2х(х+10),975х+9750-975х-2х(в квадр)-20х=0,-2х(в квадр)-20х+9750=0,х(в квадр)+10х-4875=0,Д=100+19500=19600, 2 корнях=(-10+140)/2=65х=(-10-140)/2=-75 - не является решением задачи65+10=75(км/ч)- скорость по новому расписанию
4,8(87 оценок)
Ответ:
Shakhinya01
Shakhinya01
08.11.2020
Заметим, что у нас повторяется постоянно cos x - непорядок. Пусть cos x = t, |t| <=1 - вполне логично. Тогда выражение перепишется в виде:
t^2 + t + 2

Переформулируем теперь данную задачу с учётом замены. Казалось бы, надо просто найти наименьшее значение квадратного трёхчлена и задача решена. Но в таких ситуациях всегда есть подводный камень. Потому что надо помнить, что мы перешли от ограниченной функции к переменной t, которая сама по себе может принимать любые значения. В то же время, раз косинус принимает значения из отрезка [-1;1], мы должны то же ограничение наложить на переменную t. Поэтому, мы обязаны сказать, что t∈[-1,1]. И поэтому задача сводится к тому, чтобы найти область значения квадратного трёхчлена не везде, а только НА ЭТОМ ОТРЕЗКЕ.

Сделаем это.
Вычислим абсциссу вершины параболы:
x_{0} = \frac{-b}{2a} = - \frac{1}{2}
Замечаем, что она принадлежит нашему отрезку. В этой точке должно достигаться наименьшее значение нашей функции.
Подставляем:
y_{min} = (- \frac{1}{2}) ^{2} - \frac{1}{2} + 2 = 1.75
Каково же наибольшее значение функции?
Поскольку функция возрастает на отрезке [-1/2, 1], то своё наибольшее значение на этом отрезке она примет в правом конце - в точке 1.
Значение трёхчлена в точке 1:
y_{max} = 1 + 1 + 2 = 4
Это наибольшее значение функции на заданном отрезке, а значит, и наибольшее значение исходной функции. Так что ответом будет отрезок
[1.75, 4]
4,6(48 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ