810. Чтобы привести дроби к общему знаменателю нужно и верхнуюю и нижнюю часть умножить на такое число, чтрбы нижняя часть двух дробей стала одинакова. а) 1/4 и 1/6. Произведение заменателей- 6*4=24. чтобы был знаменатель 24 нужно умножить верх и низ первой дроби на 6 (так как надо получить 24, а 4 надо умножить на 6, чтобы получить 24), а вторую- на 4. получаем: 6/24 и 4/24 Теперь к наимееьшему общему знаменателю. это такое число, которое сравняет знаменатели, но оно должно быть самое маленькое их возможных (то есть чтобы и 6 делилось на это число и 4, но оно должно быть самое первое из возможных), а это число 12. получаем: 2/12 и 3/12 по аналогии остальное: в)6*8=48 8/48 и 6/48 наименьший знаменатель- 24 4/24 и 3/24 д) 15*10=150 20/150 и 45/150 наименьший знаменатель- 30 4/30 и 9/30
811. а)наименьший знаменатель- 4. первую дробь оставляем, вторую умножаем на 2 5/4 и 6/4 б)наименьший знаменатель 30 5/30 и 9/30 ж) знаменатель- 30 15/30 и 4/30
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.