Найдем корни многочлена g(x)=x^2+3x+2
x^2+3x+2=0
По теореме Виета :
x1= -2
x2= -1
x^2+3x+2=(x+1)*(x+2)
Предположим , что многочлен :
f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +10
делится на x^2+3x+2 , тогда он должен иметь корни -2 и -1
Проверим :
f(-1) = 0^(2n-1) - (1)^n +10 = -1+10=9 - явно не то что нужно.
Вывод только один : там не 10 , а 1.
Докажем , что многочлен :
f(x) =(x+1)^(2n-1) -(x+2)^n +1
делится на x^2+3x+2
Найдем f(-1) :
f(-1) = 0^(2n-1) - (1)^n +1 = 0 -1+1=0
Вывод : x=-1 - корень данного многочлена , то есть f(x) делится на (x+1)
Найдем f(-2) :
f(-2) = (-1)^(2n-1) -0^n +1 = -1-0+1= 0
Примечание : (-1)^(2n-1) =-1 , поскольку натуральное число 2*n-1 является нечетным.
Вывод : x=-2 - корень данного многочлена , то есть f(x) делится на (x+2)
Таким образом f(x) делится на (x+1)*(x+2) =x^2+3x+2=g(x)
Что и требовалось доказать.
202
Объяснение:
y=x³-75x+20; [-7;0]
y'=3x²-75;
y'=0;
3x²-75=0; 3x²=75; x²=75/3=25; x=±√25=±5'
Абсциссы точек экстремума: x₁=-5: x₂=5.
x₂ не входит в исследуемый отрезок. Определяем характер экстремума в т. x₁=5.
Возьмем вторую производную ф-ии:
y''=(y')'=(3x²-75)'=6x
y''(5)=6*5=30>0 ф-ия в этой точке имеет минимум! Следовательно
В задаче не спрашивается о наименьшем значении ф-ии. Все, что в скобках{...} можно не писать:
{ Наименьшее значение ф-ии - в точке минимума:
y=x³-75x+20;
y(5)=5³-75*5+20=125-375+20=145-375=-230 }
Наибольшее значение ф-ии где-то по концам отрезка:
y=x³-75x+20;
y(-7)=(-7)³-75*(-7)+20=-343+525+20=202;
y(0)=0-0+20=20