Question

Молю Запишите (если существует) уравнение параболы переходящей через точки: A(-2; 0), B(2;0), C(0;6)

Answer 1

Пусть общий вид уравнения параболы $y=ax^2+bx+c$. Поскольку точки A, B, C принадлежат параболе, то, подставляя координаты точек в график уравнения, мы получим систему.

$\begin{cases} & \text{ } a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c=0 \\ & \text{ } a\cdot 2^2+b\cdot 2+c=0 \\ & \text{ } a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=6 \end{cases}~~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } 4a-2b+6=0 \\ & \text{ } 4a+2b+6=0 \\ & \text{ } c=6 \end{cases}\\ \\ \\ \begin{cases} & \text{ } 8a+12=0 \\ & \text{ } 4a+2b+6=0 \\ & \text{ } c=6 \end{cases}~~\Rightarrow~\begin{cases} & \text{ } a=-1{,}5 \\ & \text{ } b=0 \\ & \text{ } c=6 \end{cases}$

Искомое уравнение параболы: $y=-1{,}5x^2+6$