Question

Интересное логарифмическое неравенство.

Answer 1

ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

$log_{log_{\frac{1}{2}}x}(log_{\frac{1}{7}}x)0\; \; ,\; \; ODZ:\; \left\{\begin{array}{l}x0\\log_{1/7}x0\\log_{1/2}x0\\log_{1/2}x\ne 1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x0\\x$

Метод рационализации. Заменяем  $log_{h(x)}f(x)0$  на  произведение

$(\, f(x)-1)(\, h(x)-1)0$  .

$(log_{1/2}x-1)(log_{1/7}x-1)0$

$a)\; \; \left\{\begin{array}{l}log_{1/2}x-10\\log_{1/7}x-10\end{array}\right\; \; \; ili\; \; \; b)\; \; \left\{\begin{array}{lll}log_{1/2}x-11\end{array}\right\; \; \; ili\; \; \; \; \; \; b)\; \; \left\{\begin{array}{lll}log_{1/2}x$

Основания логарифмов меньше 1, поэтому логарифмы - убывающие функции,  значит  

$a)\; \; \left\{\begin{array}{lll}x\frac{1}{7}\end{array}\right\\\\\\a)\; \; \; \; 0$

Учитывая ОДЗ имеем  

$\left\{\begin{array}{lll}x\in (\, 0;\frac{1}{2}\, )\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\, 1\, )\\x\in (\, 0\, ;\, \frac{1}{7}\, )\cup (\, \frac{1}{2}\, ;+\infty )\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in (\, 0\, ;\frac{1}{7})\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\; 1\, )\\\\\\Otvet:\; \; x\in (\, 0\, ;\frac{1}{7})\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\; 1\, )\; .$

Рассмотрим , когда основание логарифмической функции больше 1 , и когда оно находится в пределах от 0 до 1 . Соответственно этому запишем пределы изменения аргумента логарифма.

$a)\left\{\begin{array}{l}log_{1/2}x1\\log_{1/7}x1\end{array}\right\; \; \; ili\; \; \; \; b)\; \; \left\{\begin{array}{l}0$

С учётом ОДЗ, получим тот же ответ:  $x\in (\, 0\, ;\, \frac{1}{7}\, )\cup (\, \frac{1}{2}\, ;\, 1\; )\; .$