Координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Решение системы уравнений х=1
у=1
Объяснение:
3х+y=4
7х—2у=5 решить графически систему уравнений.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х+y=4 7х—2у=5
у=4-3х -2у=5-7х
2у=7х-5
у=(7х-5)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 7 4 1 у -6 -2,5 1
Согласно графика, координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Значения таблиц это подтверждают.
Решение системы уравнений х=1
у=1
3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1 ≥ 0 ;
замена : t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t +1 ≥ 0 ;
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0
для квадратного трехчлена t² - 4t +3 t₁=1 корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или t₂ =4 -1=3)
* * * наконец можно и решить уравнение t² - 4t +3=0 * * *
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0 ⇔ (t -1)(t - 3) / t² ≥ 0 .
+ + - +
Объяснение:a)
{ 2^(2-x²) -1 ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2 ; 2^(2-x²) ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹ ; 2^(2-x²) ≠ 2⁰.⇔ {2-x² ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ; x ≠ ±√2 . ⇒ x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1 ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²) ≥ 4 ⇔2^(2-x²) ≥ 2² ⇔2- x² ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0 ⇒ x=0.
ответ: x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
1) t = √(2/3)с ≈ 0.8 c; 2) a = 90 м/с²
Объяснение:
Уравнение движения точки
f(t) = 2t⁴ - 3t² + t - 1
Скорость точки
v(t) = f'(t) = 8t³ - 6t + 1
Ускорение точки
а(t) = v'(t) = 24t² - 6
1) a = 10 м/c²
10 = 24t² - 6
24t² = 16
t² = 2/3
t = √(2/3) ≈ 0.8 (c)
2) t = 2c
a = 24 · 2² - 6 = 90 (м/с²)