Question

обчисліть скалярний добуток ( вектор а - 2 вектор b ) (вектор а+ вектор b) якщо модуль вектора а= модулю вектора b =2, кут ( вектора а, вектора b) = 60 градусів

кто не понимает украинский

вычислите скалярное произведение (вектор а - 2 вектор b) (вектор а + вектор b) если модуль вектора а = модулю вектора b = 2, угол (вектора а вектора b) = 60 градусов

Answer 1

-6

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

Выберем систему координат хОу

Проекции вектора $\overline{a}$ на оси х и у :

$a_{x} = 2 sin~60^\circ = 2\cdot 0.5 = 1; a_{y} = 2 cosn~60^\circ = 2\cdot 0.5\sqrt{3} = \sqrt{3} ;$

Проекции вектора $\overline{b}$ на оси х и у :

$b_{x} = 2;~~~ b_{y} = 0;$

Проекции вектора $\overline{c}= \overline{a} -\overline2{b}$ на оси координат

$c_{x}=a_{x}- 2b_{x} = 1 - 2\cdot 2 = -3$

$c_{y}=a_{y}- 2b_{y} = \sqrt{3} - 2\cdot 0 = \sqrt{3}$

Проекции вектора $\overline{d}= \overline{a} +\overline{b}$ на оси координат

$d_{x}=a_{x}+ b_{x} = 1 + 2 = 3$

$d_{y}=a_{y}+ b_{y} = \sqrt{3} + 0 = \sqrt{3}$

Скалярное произведение векторов $\overline{c}$ и $\overline{d}$ равно

$\overline{c}\cdot \overline {d} = c_{x}\cdot d_{x} + c_{y}\cdot d_{y}= -3 \cdot 3 + \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = -9 + 3 = -6.$