Случай 1 Одна вершина на верхней прямой (аналогично для другого варианта) Подсчитаем количество треугольников с вершиной 1 (на верхней прямой) Обозначим треугольники цифрами 112 113 114 115 116 117 123 124 125 126 127 134 135 136 137 145 146 147 156 157 167 Всего 21*126 Случай 2 15*7=105
Не может быть 56. Уравнение данное в ответе неизвестно в вычислении. Рассмотрим на примере правильного 8-угольника: Как видно на рисунке из каждой вершины выходит 5 лучей не совпадающих со сторонами многоугольника. Из этого можно заметить, что из каждой вершины выходит по 4 треугольника, которые не совпадают ни с одним другим треугольников проведённым из других вершин.
Извиняюсь перед автором ниже. Действительно 56, тк не учёл ещё по 3 треугольника из каждой вершины. Из каждой вершины можно построить по 7 разных треугольников. Отсюда верно утверждение: 7*8.
Объяснение:
bₙ=b₁qⁿ⁻¹
Система уравнений:
3=b₁q⁶⁻¹; b₁=3/q⁵
1/3=b₁q⁸⁻¹; b₁=(1/3)/q⁷=1/(3q⁷)
3/q⁵=1/(3q⁷)
9q²=1
q=±√(1/9)
q₁=-1/3 - этот корень не подходит по условию задачи, где должны быть положительные члены.
q₂=1/3 - знаменатель геометрической прогрессии.
b₇=b₆q=3·1/3=1 - 7-й член геометрической прогрессии.