3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.
Введем новую переменную, пусть sin(2x) = а.
Получается уравнение 3а^2 + 10а + 3 = 0.
Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:
a = 3; b = 10; c = 3;
D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);
x = (-b ± √D)/2a;
а1 = (-10 - 8)/(2 * 3) = -18/6 = -3.
а2 = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3.
Возвращаемся к замене sin(2x) = а.
1) sin(2x) = -3 (не может быть, синус любого угла больше -1, но меньше 1).
2) sin(2x) = -1/3.
Отсюда 2х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.
Делим все на 2: х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.
Объяснение:1) x² - 5x + 4 = 0 ⇒D=25 - 4·1·4= 25-16=9 ⇒ х₁=(5+3)/2=4; х₂= (5-3)/2=1
2) х² + 14x + 48 = 0 ⇒ D=196-4·48=196-192=4, х₁=(-14+2)/2= - 6; х₂= (-14-2)/2= - 8
x² - 20x + 100 = 0 ⇒ D=400-4·1·100 =0 ⇒ x=(20+0)/2=10