Теплоход плывя по течению проплыл от города А до города В за 4 часа 30 минут, а с города В до города А против течения за 6 часов и 18 минут. Если скорость течения равна 2,4 км/ч, найдите скорость теплохода.
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2,4) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 2,4) км/ч - скорость теплохода против течения реки. Уравнение:
Система линейных уравнений, графиком каждого уравнения является прямая. Система не имеет решений, значит графики не пересекаются. Графики не пересекаются, значит прямые параллельны. Надо ответить на вопрос, когда прямые параллельны. Когда их коэффициенты при х и у пропорциональны 2:1=(-1):а а=-0,5
Но параллельные прямые могут совпасть, чтобы этого не случилось, надо чтобы отношение свободных коэффициентов не было пропорционально отношению коээфициентов при х и у. В нашем случае это так 2:1≠5:2 ответ. а=-0,5
Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
30 мин = (30 : 60) ч = 0,5 ч
18 мин = (18 : 60) ч = 0,3 ч
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2,4) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 2,4) км/ч - скорость теплохода против течения реки. Уравнение:
(х - 2,4) · 6,3 = (х + 2,4) · 4,5
6,3х - 15,12 = 4,5х + 10,8
6,3х - 4,5х = 10,8 + 15,12
1,8х = 25,92
х = 25,92 : 1,8
х = 14,4
ответ: 14,4 км/ч.
Проверка: (14,4 - 2,4) · 6,3 = (14,4 + 2,4) · 4,5
12 · 6,3 = 16,8 · 4,5
75,6 = 75,6 (км) - расстояние между городами