Для решения данной задачи, мы сначала должны установить условие, при котором точки графика функции у=log0,4(x^2+0,6x) лежат не ниже прямой у=1.
Для этого, мы должны найти значения х, при которых у=log0,4(x^2+0,6x) ≥ 1.
Для начала, давайте рассмотрим функцию у=log0,4(x^2+0,6x) и преобразуем ее неравенство:
log0,4(x^2+0,6x) ≥ 1
Это неравенство может быть переписано в виде экспоненциальной формы с использованием свойств логарифмов:
0,4^1 ≤ x^2+0,6x
Сокращаем левую часть:
0,4 ≤ x^2+0,6x
Переносим все слагаемые налево:
x^2+0,6x - 0,4 ≥ 0
Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения, нам нужно найти значения х, при которых это неравенство выполняется.
Здесь мы можем использовать несколько методов. Один из них - метод дискриминантов.
Для начала, мы должны представить это квадратное неравенство в стандартной квадратной форме. Чтобы сделать это, добавим и вычтем соответствующее число:
x^2+0,6x + (0,6/2)^2 - (0,6/2)^2 - 0,4 ≥ 0
Теперь мы можем переписать это выражение в следующем виде:
(x + 0,3)^2 - 0,09 - 0,4 ≥ 0
(x + 0,3)^2 - 0,49 ≥ 0
Теперь мы можем решить это неравенство с использованием метода дискриминантов.
Сначала, мы должны найти значения x, при которых левая часть равна нулю:
(x + 0,3)^2 - 0,49 = 0
(x + 0,3)^2 = 0,49
x + 0,3 = ±√0,49
x + 0,3 = ±0,7
Теперь найдем значения x, при которых левая часть больше нуля:
(x + 0,3)^2 > 0,49
Если оставить данный квадрат без корня, то его значение больше нуля везде, кроме места, где оно равно нулю. Поэтому:
x + 0,3 ≠ 0
x ≠ -0,3
Таким образом, мы получили все значения x, при которых левая часть больше нуля, а значит:
x > -0,3
Теперь мы можем объединить все найденные значения:
x > -0,3 или x ≤ -1
Таким образом, при x > -0,3 или x ≤ -1 точки графика функции у=log0,4(x^2+0,6x) лежат не ниже прямой у=1.
ответ: 3)
Сделала фото что бы не морочится)