Пароплави рухаються під прямим кутом один до одного, тому відстань між ними -- це гіпотенуза прямокутного трикутника, катетами якого є траекторії руху пароплавів. Якщо прийняти швидкість одного пароплава за v, тоді швидкість іншого -- v + 6. Остаточно отримуємо: 60² = (2v)² + (2·(v + 6))² 4²·15² = 4·(v² + (v + 6)²) 4·225 = v² + v² + 12v + 36 900 = 2v² + 12v + 36 2v² + 12v - 864 = 0 v² + 6v - 432 = 0
За теоремою Вієта: v₁ = -24 v₂ = 18
Оскільки швидкість повинна бути додатною, v = 18 км/год -- швидкість першого пароплава. 18 + 6 = 24 км/год -- швидкість другого пароплава.
Количество орехов - 120 шт.
Количество орехов одному ученику - 120/х шт.
Учеников на 2 больше - (х+2) чел.
Количество орехов каждому - 120/(х+2)
Разница в количестве орехов каждому - 2 ореха
120/х - 120/(х+2)=2 | * x(x+2)
знаменатели≠0 ⇒ х≠0 ; х≠-2
120(x+2) - 120x = 2x(x+2) |:2
60(х+2) -60х= х(х+2)
60х +120 -60х = х²+2х
120=х²+2х
х²+2х -120 =0
D= 2² -4*1*(-120)= 4 + 480 =484=22²
x₁= (-2-22)/ (2*1) = -24/2= -12 - не удовл. условию
х₂= (-2 +22)/2 = 20/2 = 10 (учеников)
ответ: 10 учеников.