Question

2. Даны уравнения: 1) 3x2 – x−4 = 0 3x2 – x−4 = 0
2) 3x2−10x+ 3 = 0 3x2−10x+ 3 = 0
а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение? б) Найдите корни, если они существуют.

Answer 1

1). 3х² - х - 4 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 × 3 × (-4) = 1 + 48 = 49

$\sqrt{d} = \sqrt{49} = 7$

$x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{4 - 7}{2 \times 3} = \frac{ - 3}{6} = - \frac{1}{2} = - 0.5 \\ \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{4 + 7}{2 \times 3} = \frac{11}{6}$

ответ: -0,5 и 11/6

2). 3х² - 10 + 3 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 × 3 × 3 = 100 - 36 = 64

$\sqrt{d} = \sqrt{64} = 8 \\ \\ x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{10 - 8}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{10 + 8}{2 \times 3} = \frac{18}{6} = 3$

ответ: 1/3 и 3

Answer 2

1) 3x² – x − 4 = 0

а = 3; b = - 1; c = - 4

D = (-1)² - 4•3•(-4) = 1+48 = 49.

а) D > 0, уравнение имеет два различных корня.

б) х1 = (1+7)/(2•3) = 8/6 = 4/3 = 1 1/3;

х2 = (1-7)/(2•3) = - 1.

ответ: - 1; 1 1/3.

2) 3x² − 10x + 3 = 0

а = 3; b = - 10, c = 3

D = (-10)² - 4•3•3 = 64

а) D > 0, уравнение имеет два различных корня.

б) х1 = (10+8)/(2•3) = 18/6 = 3;

х2 = (10-8)/(2•3) = 1/3.

ответ: 1/3; 3.