Объяснение:
1.
а) 3x²+13x-10=0; D=169+120=289
x₁=(-13-17)/6=-30/6=-5
x₂=(-13+17)/6=2/3
ответ: -5 и 2/3.
б) 2x²-3x=0; x(2x-3)=0
x₁=0
2x-3=0; 2x=3; x₂=3/2=1,5
ответ: 0 и 1,5.
в) 16x²=49; (4x)²=49; 4x=±7
x₁=-7/4=-1,75
x₂=7/4=1,75
ответ: -1,75 и 1,75.
г) x²-2x-35=0
x₁+x₂=2; 7-5=2
x₁x₂=-35; 7·(-5)=-35
ответ: -5 и 7.
2.
a - ширина прямоугольника, см; b - длина прямоугольника, см.
Система уравнений:
2(a+b)=30; a+b=15; b=15-a
ab=56
a(15-a)=56
15a-a²-56=0
a²-15a+56=0
a₁+a₂=15; 7+8=15
a₁a₂=56; 7·8=56
Так как ширина меньше длины, то:
a₁=7 см и b₁=15-7=8 см
ответ: ширина прямоугольника 7 см, длина прямоугольника 8 см.
3.
x²+11x+q=0
При x₁=-7:
(-7)²+11·(-7)+q=0
49-77+q=0
q=28
x²+11x+28=0
x₁+x₂=-11; -7-4=-11
x₁x₂=28; -7·(-4)=28
x₂=-4
ответ: q=28; x₂=-4.
ответ: 3,(27)= 3 3/11 = 36/11
Объяснение:
3,(27) =3+0,(27)
0,(27) = 27/100 +27/10000 ...+ 27/10^2n +...
Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия :
b1 =27/100 - первый член геометрической прогрессии
q=1/100 - знаменатель геометрической прогрессии
Найдем сумму :
S= b1/(1-q) = (27/100)/( 1- 1/100) = 27/(100-1) = 27/99 = 3/11 ( умножил на 100 числитель и знаменатель)
Сделаем проверку , для этого решим задачу вторым через уравнение .
Пусть : 0,(27) = x
Умножим на 100 обе части уравнения
27,(27)=100*x
27 + 0,(27) =100*x
27 +x=100*x
99*x=27
x=27/99=3/11 (верно )
Таким образом :
3,(27)= 3 3/11 = 36/11
ответ корень из двух