Question

Найдите f '(х). f(х)=5х^2·cosх.

2. Найдите f '(-1), если f(х)= х\x^3-1

3. Составьте уравнение касательной к графику функции у=4х^2-3X+5 в точке

х0=-1. Укажите угловой коэффициент касательной.

Answer 1

1) 10xcosx-5x²sinx

2) f '(-1)=1/4

3) y=1-11x

Объяснение:

1) f(x)=5x²·cosx

$1) f^{'} (x)=(5x^{2} cosx)^{'}=(5x^{2} )^{'}cosx+5x^{2}(cosx)^{'}=10xcosx-5x^{2}sinx$

2) f(x)= x/(x³-1)-наверное должно быть так? Если нет-переправлю.

f '(x)=(x/(x³-1))'=(x'(x³-1)-x(x³-1)')/(x³-1)²=((x³-1)-x·3x²)/(x³-1)²=(x³-1-3x³)/(x³-1)²=

=(-1-2x³)/(x³-1)²=-(2x³+1)/(x³-1)²

f '(-1)=-(2(-1)³+1)/((-1)³-1)²=1/4

3) f(x)=4x²-3x+5

f(x₀)=f(-1)=4·(-1)²-3·(-1)+5=4+3+5=12

$f^{'} (x)=(4x^{2} -3x+5)^{'} =(4x^{2} )^{'}-(3x)^{}'+5^{'} =8x-3$

$f^{'} (x_{0} )=f^{'} (-1 )=8(-1)-3=-8-3=-11$$y=f(x_{0})+ f^{'} (x_{0} )(x-x_{0})=12+(-11)(x-(-1))$

y=12-11x-11=1-11x