x y z B 99 Определитель
5 1 -3 -2
4 3 2 16
2 -3 1 17
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-2 1 -3 297 Определитель
16 3 2
17 -3 1
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
5 -2 -3 -198 Определитель
4 16 2
2 17 1
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
5 1 -2 495 Определитель
4 3 16
2 -3 17
x = 297 / 99 = 3
y = -198 / 99 = -2
z = 495 / 99 = 5.
Проще всего определители находить по треугольной схеме.
Вот первый:
5 1 -3| 5 1
4 3 2| 4 3
2 -3 1 | 2 -3
15 + 4 + 36
-4 + 30 + 18 = 99
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.