-3/8.
Объяснение:
1) x²-4ax+5a=0
Если х1 и х2 - корни уравнения, то по теореме Виета
х1 + х2 = 4а и х1•х2 = 5а.
2) Сумма квадратов двух корней уравнения
(х1)^2 + (х2)^2 =(х1 + х2)^2 - 2•х1•х2 = (4а)^2 - 2•5а = 16а^2 -10а.
По условию эта сумма равна 6, тогда
16а^2 -10а = 6
16а^2 -10а - 6 = 0
8а^2 - 5а - 3 = 0
D = 25 -4•8•(-3) = 25 + 96 = 121
a =(5±11):16
a1 = 1
a2 = -6:16 = -3/8
3) Проверим, что при найденных значениях уравнение имеет два различных действительных корня.
✓При а=1 уравнение примет вид x²-4x+5=0. Дискриминант отрицательный, уравнение корней не имеет.
✓При а= -3/8 уравнение примет вид
x^2 -4•(-3/8)x+5•(-3/8)=0
х^2 +3/2•х - 15/8 = 0
8х^2 + 12х - 15 = 0
D =144 + 4•8•15 = 144+480=624>0, уравнение имеет два различных корня
ответ: -3/8.
выразим x в первом уравнении
x= 3-y
подставим во второе уравнение, чтобы определить y
(3-y)*y= -40
3y - y^2= -40
-y^2+ 3y + 40 = 0
y^2 - 3y - 40 = 0
D= 9- 4 * (-40) = 169 = 13^2
y1= (3+13) / 2 = 8
y2 = (3-13) / 2= -5
определяем x
x = 3 - y
x1= 3 - 8 = -5
x2= 3 - (-5) = 8
ответ : (-5;8) ; (8; -5)
б) выражаем х
х = 7-у
(7-у) * у = -15
7у - у^2 + 15 = 0
-у^2 + 7y +15 = 0
y^2 - 7y -15 = 0
D= 49 - 4* (-15) = 109
у1= (7- корень из 109 )/2
у2 = (7 + корень из 109)/ 2
x= 7- y
x1= 7- (7- корень из 109)/2
x2= 7- (7- корень из 109)/2
(проверь точно правильно написано уравнение?)
в) x^2+ y^2 = 13
y-x= -1
y= -1 + x
x^2 + ( x-1) ^2 = 13
x^2 + x^2 - 2x +1 -13 = 0
2 * x^2 - 2x - 12 = 0
x^2- x -6 = 0
D = 1 - 4 * (-6) = 25 = 5^2
x1= (1+ 5)/ 2 = 3
x2= (1-5)/2= -2
y = x-1
y1= 3-1=2
y2= -2 -1 = -3
ответ :( 3;2) ; ( -2 ; -3)
г) x^2+ y^2 = 41
y-x=1
Всё тоже самое, что и в примере "в"