1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
Объяснение:
2sin^2x+4sinx*cosx+sin^2x+cos^2x=0
3sin^2x+4sinxcosx+cos^2x=0, делим на сos^2x не=0
3tg^2x+4tgx+1=0, D=16-12=4, tgx=-1, tgx=-1/3
x=-p/4+pn, x=arctg(-1/3)+pn, n E Z
(1=sin^2x+cos^2x, sin2x=2sinx*cosx)