1.Обчисліть перший член арифметичної прогресії, якщо сума першого і дванадцятого членів дорівнює 36, а сума сьомого і сімнадцятого 54?
2.Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії, якщо її п'ятий член дорівнює 0,6 , сьомий член 0,024 і шостий член є від'ємним числом.
а₁+а₁₂=36
а₇+а₁₇=54
аₙ+а₁+d*(n-1)
a₁+a₁+11d=36
a₁+a₁+(6+16)d=54
Из первого уравнения d=(36-2а₁)/11 подставим во второе. Получим
2а₁+22*(36-2а₁)/11=54, упростим. -2а₁=54-72; а₁=-18/(-2)=9
ответ а₁=9
2. b₅=0.6 ; b₇=0.024; b₆<0; b₇=b₁*q⁶; b₅=b₁*q⁴; b₇/b₅=q²=
0.024/0.6=0.2²⇒q²=0.2²; q=-0.2; b₅=b₁*q⁴; 0.6=b₁*(-0.2)⁴⇒ b₁=0.6/0.0016=375
s=b₁/(1-q)=/(1-(-0.2)))=375/1.2=312.5