Question

Назовем натуральное число "упорным", если оно не является ни квадратом, ни кубом
натурального числа и не делится на 17 без остатка. Например, число 98 – упорное, а 34 и 100 –
нет. Сколько "упорных" чисел от 1 до 300?

Answer 1

263

Объяснение:

Посчитаем вначале количество "не упорных" чисел от 1 до 300

E={e| e-не упорное, 1≤a≤300}

A={a| a=17k, 1≤a≤300}, k∈N⇒A={17;34;51;...;289}; n(A)=17

B={b| b=n²,  1≤b≤300}, n∈N⇒B={1;4;9;...;289}; n(B)=17

C={c| c=m³,  1≤c≤300}, m∈N⇒B={1;8;27;...;216}; n(C)=6

D={d| d-не упорное, 1≤d≤300}, E={e| e- упорное, 1≤e≤300}

A∩B=289; A∩C=∅; B∩C={1;64}; A∩B∩C=∅

n(D)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)=17+17+6-1-0-2=37

n(E)=300-n(D)=300-37=263