Question

Сумма цифр двузначного числа равна 8. если это число разделить на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, то в частном получится 4 в остатке 3. найдите данное число

Answer 1

х - цифра десятков   (0<x<9)

у - цифра единиц      (0<y<9)

По условию сумма цифр двузначного числа равна 8, получаем первое уравнение:

х+у=8

(10х+у) - данное число

(10у+х) - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

По условию если данное число разделить на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, то в частном получится 4 в остатке 3.

(10х+у) : (10у+х) = 4(ост. 3)  

Получим второе уравнение:

10х+у = 4·(10у+х)+3

Упростим его:

10х+у=40у+4х+3

6х-39у = 3

2х-13у = 1

Решаем систему:

$\left \{ {{x+y=8} \atop {2x-13y=1}} \right.$

$\left \{ {{y=8-x} \atop {2x-13y=1}} \right.$

$2x-13*(8-x)=1$

$2x+13x=1+104$

$15x=105$

$x=105:15$

$x=7$

$y=8-7=1$

7 - цифра десятков  

1 - цифра единиц

71 - данное число

ответ: 71