Рисуем треугольник АВС.
Раствором циркуля радиусом несколько меньше АС из точки А и С как из центров проводим окружности ( или полуокружности, главное, они должны пересечься по обе стороны от АС).
Соединяем точки их пересечения.
Отрезок ТН пересекается с АС в ее середине М.
Соединив М и вершину треугольника В, получим медиану.
У меня нарисован равнобедренный треугольник, в нем медиана будет и высотой, и бисскетрисой.
Точно так же строится медиана для любой стороны любого треугольника (произвольного ).
Биссектриса угла строится по тому же принциу.
От вершины угла откладывается равные расстояния на обе стороны угла.
Раствором циркуля, равным этому расстоянию, чертим окружности.
Точки их пересечения ( одна из них вершина угла, если радиус равен отложенному расстоянию) соединяем.
Угол таким образом поделен пополам, и отрезок СТ - биссектриса этого угла.
Можно это сделать несколько иначе.
От вершины угла откладываем равные расстояния на его сторонах, соединяем их, и затем из точек К и Е делим этот отрезок так, как мы делали это, строя медиану.
После этого соединяем точку пересечения с вершиной угла.
Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см
Площадь треугольника,
S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см
По свойствам равнобедренного треугольника
АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см
По теореме ПИфагора
АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2
АВ = 15 см
Полупериметр
р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см
Радиус вписанной окружности
r = S / p = 108 / 27 = 4 см
Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6
Радиус описанной окружности
R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см