1) ах - а + 3 - х = 0 находим решение первого уравнения ах - х = а - 3 х(а - 1) = а - 3 х = (а - 3)/(а - 1) ОДЗ: при а = 1 уравнение не имеет решений
2) ах - а - 3 - х = 0 находим решение 2-го уравнения ах - х = а + 3 х(а - 1) = а + 3 х = (а + 3) / (а - 1) ОДЗ: при а = 1 уравнение не имеет решений
Приравниваем решения 1-го и 2-го уравнений (а - 3)/(а - 1) = (а + 3) / (а - 1) а - 3 = а + 3 получаем -3 = 3, чего быть не может Следовательно, эти уравнения не являются равносильными ни при каком значении параметра а, кроме а = 1, когда оба уравнения не имеют решений ответ: а = 1
Пусть х км/ч - скорость баржи, тогда (х+5) км/ч - скорость баржи по течению и (х-5) км/ч - скорость против. Если баржа стояла 23 часа, то в пути она была 35-23=12 часов. Тогда 80/(х+5) часов - время, за которое баржа проплыла по течению и 80/(х-5) часов - время против течения. Тогда 80/(х+5) + 80/(х-5) = 12 80(х-5)+80(х+5)-12(х+5)(х-5)=0 80х-400+80х+400-12х²+300=0 -12х²+160х+300=0 |÷(-4) 3х²-40х-75=0 Д=40²-4*3*(-75)=2500 х1=(40-50)/(2*3)<0 (скорость не может быть отрицательной) х2=(40+50)/(2*3)=90/6=15 км/ч скорость баржи.
Объяснение:
sina·sin2a·sin3a<3/4
-1≤sinx≤1
sina·sin3a=0,5(cos(3a-a)-cos(3a+a))=0,5(cos2a-cos4a)
cos4asin2a=0,5(sin(4a+2a)-sin(4a-2a))=0,5(sin6a-sin2a)
cos2asin2a=0,5·2cos2asin2a=0,5sin4a
sina·sin2a·sin3a=sin2a·(sina·sin3a)=0,5(cos2a-cos4a)sin2a=
=0,5(cos2asin2a-cos4asin2a)=0,5(0,5sin4a-0,5(sin6a-sin2a))=
=0,25(sin4a-sin6a+sin2a)≤0,25(1+1+1)=3/4
Равенство в последнем неравенстве достигается, тогда и только тогда, когда выполняются одновременно три следующих равенства
sin4a=1; sin6a=-1; sin2a=1
Пусть sin2a=1⇒1=sin4a=2sin2acos2a=2cos2a⇒cos2a=0,5
sin²2a+cos²2a=1²+0,5²=1,25>1 , что невозможно.
Из этого следует, что доказанное неравенство строгое. Т.е.
sina·sin2a·sin3a<3/4.
Ч.т.д