(x^2-6x+8)(x^2+x-6)/(x^2-6x+9)≥0
Находим нули:
x^2-6x+8=0 По теореме Виета: х=2, х=4
x^2+x-6=0 По теореме Виета: х=-3, х=2
x^2-6x+9≠0 По теореме Виета: х≠3 (два корня)
Метод интервалов (у двойных корней - знаки с двух сторон одинаковые)
+ - - - +
**о*>
-3 2 3 4
х≤-3, x≥4 или (-∞; -3]U[4; +∞)
Объяснение:
(x-3)(x-4)>0
Допустим (x-3)(x-4)=0
x-3=0; x₁=3
x-4=0; x₂=4
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 3), например, 0.
(0-3)(0-4)∨0; -3·(-4)∨0; 12>0
Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.
+ - +
°°>x
3 4
x∈(-∞; 3)∪(4; +∞)
(x-7)/((4-x)(2x+1))≥0
Допустим (x-7)/((4-x)(2x+1))=0
4-x≠0; x≠4
2x+1≠0; 2x≠-1; x≠-1/2; x≠-0,5
x-7=0; x=7
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1/2; 4), например, 0.
(0-7)/((4-0)(2·0+1))∨0; -7/4<0;
Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.
+ - + -
°°.>x
-0,5 4 7
x∈(-∞; -0,5)∪(4; 7]
(4x²-4x-3)/(x+3)≥0
Допустим (4x²-4x-3)/(x+3)=0
x+3≠0; x≠-3
4x²-4x-3=0; D=16+48=64
x₁=(4-8)/8=-4/8=-1/2=-0,5
x₂=(4+8)/8=12/8=3/2=1,5
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [-1/2; 3/2], например, 0.
(4·0²-4·0-3)/(0+3)∨0; -3/3∨0; -1<0
Неравенство не выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак минус.
- + - +
°..>x
-3 -0,5 1,5
x∈(-3; -0,5]∪[1,5; +∞)
файл