≈1,434
Объяснение:
X - дискретная случайная величина.
Вероятность того, что машина попала на запрещающий сигнал 1-го светофора:
P(X=0)=(1-0,5)=0,5
Вероятность того, что машина попала на запрещающий сигнал 2-го светофора, проехав на 1-м светофоре:
P(X=1)=0,5(1-0,5)=0,5·0,5=0,25
Вероятность того, что машина попала на запрещающий сигнал 3-го светофора, проехав при этом на первых двух светофорах:
P(X=2)=0,5·0,5(1-0,5)=0,25 ·0,5=0,125
Вероятность того, что машина попала на запрещающий сигнал 3-го светофора, проехав при этом на первых трёх светофорах:
P(X=3)=0,5·0,5·0,5(1-0,5)=0,125 ·0,5=0,0625
Вероятность того, что машина проехала все четыре светофора:
P(X=4)=0,5 ·0,5 ·0,5 ·0,5=0,0625
Теперь можем показать вид закона распределения X:
x(i) 0 1 2 3 4
p(i) 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,0625
Проверим:
Σp(i)=0,5+0,25+0,125+0,0625+0,0625=1
Дисперсия:
D(X)=Σ(x(i))²p(i) -(Σx(i)p(i))²=0²·0,5+1²·0,25+2²·0,125+3²·0,0625+4²·0,0625-(0·0,5+1·0,25+2·0,125+3·0,0625+4·0,0625)²=0,25+0,5+0,5625+1-(0,25+0,25+0,1875+0,25)²=2,3125-0,9375²≈1,434
Рассмотрим левую часть равенства - сумму двух квадратов. Так как квадрат принимает только неотрицательные значения, то и их сумма будет неотрицательной. Таким образом, левая часть равенства неотрицательна. Значит, и правая часть равенства неотрицательна.
В правой части записан квадрат. Квадрат, в том числе и по указанным выше причинам, неотрицателен. Но если квадрат числа принимает неотрицательные значения, то само число может быть и отрицательным, так как отрицательное число в квадрате дает положительное.
Значит, каких-либо ограничений на 
нет. Параметр может принимать любые значения.
x= -2
y = -2
x=-1
y = -2
x=0
y = 3
x=1
y = 4
x=2
y = 10
x= 3
y = 18
x=4
y = 28