Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в этом промежутке y=x⁴+2x³-8​ (-1;1)

Answer 1

ответ: -5

Объяснение:

Находим производную и приравниваем к нулю, так мы узнаем экстремумы.

$-\frac{6}{4}$ не подходить из-за промежутка. 0 - точка минимума, поэтому наименьшее значение функции будет в этой точке.

0+0-8=-8 - наименьшее значение

Т. к. ф-я растет  на промежутке от 0 до 1, значит наибольшее значение функции будет ы точке 1.

1+2-8=-5

Это при условии что скобки квадратные, иначе решить невозможно, только узнать предел.

Answer 2

miny(x)=y(-1)=-9

maxy(x)=y(1)=-5

Объяснение:

y=x⁴+2x³-8​ , x∈[-1;1]-должно быть так. Иначе нахождение максимума(минимума) под вопросом.

$y^{/}$(x)=4x³+6x²=2x²(2x+3)

$y^{/}$=0⇒x={-1,5; 0}

x∈(-∞; -1,5)⇒$y^{/}$<0⇒y↓

x∈(-1,5; +∞)⇒$y^{/}$>0⇒y↑

x∈[-1;1]⇒y↑⇒miny(x)=y(-1)=(-1)⁴+2(-1)³-8=-9

x∈[-1;1]⇒y↑⇒maxy(x)=y(1)=1⁴+2·1³-8=-5