Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:
x2 - 6x - 16 = 0.
Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.
D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;
Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.
ответ: x = 8; x = -2.
Объяснение:
y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4)
разложим числитель на множители x^4 - 41x^2 + 400
x^2 = t
t^2 - 41t + 400 = 0
D = 41^2 - 4*400 = 1681 - 1600 = 81
t12 = (41 +- 9)/2 = 25 16
(t - 16)(t - 25) = 0
обратная замена
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)
y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 5)
получили "выколотые точки" x = -4 x = 5, в которых функция не определена
y = (x - 4)(x + 5) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20
это парабола
ветви вверх - при x^2 стоит положительное число
вершина параболы y = ax^2 + bx + c
x(верш) = -b/2a
вершина параболы y = x^2 + x - 20
x(верш) = -b/2a = -1/2
y(верш) = (-1/2)^2 - 1/2 - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20 1/4
теперь смотрим прямую y = c
ниже -20 1/4 нет пересечений
одна точка вершина y = - 20 1/4
и далее через ветви параболы по две точки - только вспомним про "выколотые точки"
х = -4
y = (-4)^2 - 4 - 20 = 16 - 24 = -8
x = 5
y = 5^2 + 5 - 20 = 25 - 15 = 10
итак имеет с графиком одну точку c = {-20 1/4, -8, 10}