1. y=-x²+2x+3 а) функция пересекает ось ОХ в точках х=-1 и х=3, это и есть нули функции; б) у>0 на промежутке (-1;3), у<0 на промежутках (-∞;-1)∪(3;+∞); в) функция возрастает на промежутке (-∞:1) и убывает (1;+∞); г) наибольшее значение функции y=4; д) область значений функции (-∞;4).
2. y=2x²+8x а) нули функции 2x²+8x=0 2x(x+4)=0 2x=0 x+4=0 x=0 x=-4 б) находим точки экстремума функции y'=(2x²+8x)'=4x+8 4x+8=0 4x=-8 x=-2 - + -------------------(-2)-------------------- На промежутке (-∞;-2) производная функции <0, следовательно функция убывает. На промежутке (-2;+∞) производная функции >0, следовательно функция возрастает. в) Точка экстремума х=-2, в этой точке значение функции у=2*(-2)²+8(-2)=8+(-16)=-8 Производная в точке х=-2 меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума. График функции парабола ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² положительный), следовательно область значений функции (-8;+∞).
При умножении: При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно. + · + = + + · – = – – · + = – – · – = + Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.
Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении: + : + = + + : – = – – : + = – – : – = +
Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.
а) функция пересекает ось ОХ в точках х=-1 и х=3, это и есть нули функции;
б) у>0 на промежутке (-1;3), у<0 на промежутках (-∞;-1)∪(3;+∞);
в) функция возрастает на промежутке (-∞:1) и убывает (1;+∞);
г) наибольшее значение функции y=4;
д) область значений функции (-∞;4).
2. y=2x²+8x
а) нули функции
2x²+8x=0
2x(x+4)=0
2x=0 x+4=0
x=0 x=-4
б) находим точки экстремума функции
y'=(2x²+8x)'=4x+8
4x+8=0
4x=-8
x=-2
- +
-------------------(-2)--------------------
На промежутке (-∞;-2) производная функции <0, следовательно функция убывает.
На промежутке (-2;+∞) производная функции >0, следовательно функция возрастает.
в) Точка экстремума х=-2, в этой точке значение функции
у=2*(-2)²+8(-2)=8+(-16)=-8
Производная в точке х=-2 меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума. График функции парабола ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² положительный), следовательно область значений функции (-8;+∞).