4. Перенесем все члены с "y" на одну сторону уравнения:
xy^2 + (2xy - 243)y + x = 0.
5. Посмотрим на данное уравнение. Заметим, что у нас есть квадратное уравнение относительно "y". Поскольку мы ищем целочисленные решения, то воспользуемся целочисленным дискриминантом.
6. Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = x, b = 2xy - 243 и c = x.
Заметим, что a, b и c — целые числа, а дискриминант D должен быть полным квадратом для нахождения целочисленных решений.
7. Раскроем скобки и подставим значения:
D = (2xy - 243)^2 - 4xy^2.
8. Раскроем квадрат на D и упростим:
D = 4x^2y^2 - 972xy + 243^2 - 4xy^2.
9. Обобщим выражение:
D = 4xy(x - y) - 3^5.
10. Посмотрим на полученное выражение. Заметим, что первое слагаемое 4xy (x - y) должно быть кратно 3, чтобы дискриминант был полным квадратом.
11. Рассмотрим два случая:
a) Первое слагаемое 4xy(x - y) равно 0 по модулю 3:
Здесь у нас две возможности:
- Первое слагаемое равно 0 и третье слагаемое (-3^5) равно 0.
Следовательно, получаем систему уравнений:
4xy(x - y) = 0,
-3^5 = 0.
Решая данную систему получим два значения для x: 0 и 243.
- Первое слагаемое равно 0, но третье слагаемое (-3^5) не равно 0.
Это означает, что первое слагаемое должно быть кратно (3^6) для того, чтобы дискриминант был полным квадратом. В этом случае решений нет.
b) Первое слагаемое 4xy(x - y) не равно 0 по модулю 3:
Здесь у нас только одна возможность:
- Первое слагаемое не равно 0, но кратно (3^2) (так как у нас требуется полный квадрат).
Согласно этому условию, решений нет.
12. Итак, мы получаем два возможных значения для x: 0 и 243.
Надеюсь, данное объяснение было для вас понятным. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Пусть скорость велосипедиста будет "v" км/ч. Тогда скорость автобуса будет "v + 40" км/ч.
Мы знаем, что время, затраченное на дорогу из пункта а в пункт б, велосипедистом на "3,5" часа больше, чем время, затраченное автобусом на эту же работу.
По формуле расстояния, скорости и времени (расстояние = скорость × время), мы можем записать уравнение для времени велосипедиста и автобуса:
v * (t + 3.5) = (v + 40) * t,
где "t" - время, затраченное автобусом на дорогу из пункта а в пункт б.
Давайте разберем это уравнение:
v * (t + 3.5) - это время, затраченное велосипедистом на дорогу из пункта а в пункт б. Это здесь умножено на "v", потому что скорость велосипедиста - "v".
(v + 40) * t - это время, затраченное автобусом на дорогу из пункта а в пункт б. Здесь "v + 40" - это скорость автобуса и это умножено на "t", потому что это время затрачено автобусом.
Теперь мы можем разрешить это уравнение:
v * t + v * 3.5 = v * t + 40t.
Из этого уравнения видно, что "v * t" будет исчезать при вычитании соответствующих членов с обеих сторон уравнения.
v * 3.5 = 40t.
Теперь мы можем решить уравнение, используя это новое уравнение:
v = 40t / 3.5.
Итак, скорость велосипедиста будет "40t / 3.5" км/ч, где "t" - время, затраченное автобусом на дорогу из пункта а в пункт б.
Надеюсь, это объяснение понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
...............................