ответ: 14649
Объяснение:
Попробуем вывести формулу, которая вычисляет сумму:
X(n) = S(0) + S(1) +S(2)+...+S(10^n-1) - сумма всех цифр в числах до последнего n- значного числа.
Определим количество цифр 1-9, что попадутся в числах от 1 до 10^n -1.
Для удобства будем вести запись таких чисел с нулями в начале:
000...0, 000...1, 000..2,..., 000...10,..., 999...9
Число цифр в каждом числе равно n, то есть общее количество цифр равно: n*10^n, но поскольку ясно, что при такой форме записи чисел количества цифр 0-9 будут одинаковыми, то количество цифр 0-9 равно:
n*10^n/10 = n*10^(n-1)
Иначе говоря, любая из цифр 1-9 будет встречаться ровно n*10^(n-1) раз в числах от 1 до 10^n-1 (при стандартной записи чисел)
Сумма всех 10 цифр равна: 0+1+2+3+...+9 = 9*10/2 = 45
Тогда с учетом повторяемости каждой цифры имеем:
X(n) = 45n*10^(n-1)
Откуда:
S(1000) + S(1001) + ... + S(1999) = 1*1000 + S(0) + S(1) + S(2) +...+S(999) =
= 1000 + X(3) = 1000 + 45 * 300 = 1000 + 13500 = 14500
S(2000) + S(2001) +...+S(2021) = 2 * 22 + S(0) + S(1) + S(2) +...+S(19) + (S(20) +S(21) ) =2*22 + (S(0) + S(1)+...+S(9) ) + (S(10) + S(11) +...S(19) ) + 5 =
= 2*22 + 2*45 + 10*1 + 5 = 44 + 90 + 15 = 149
Тогда:
S(1000) + S(1001) + ... + S(2021) = 14500 + 149 = 14649
Объяснение:
1) Средний возраст 11 игроков равен 22 года, значит, сумма их возрастов:
22*11 = 242 года.
Средний возраст оставшихся 10 игроков 21 год, сумма возрастов:
21*10 = 210 лет.
ответ: Ушедшему игроку 242 - 210 = 32 года.
2) Обозначим х количество тестов.
Обозначим S сумму за все тесты, кроме последнего.
Если за последний тест Джон получит 97 очков, то средний будет 90, а сумма 90x очков.
S + 97 = 90x
Если же за последний тест Джон получит 73 очка, то средний будет 87, а сумма 87x очков.
S + 73 = 87x
Выразим S в обоих уравнениях
{ S = 90x - 97
{ S = 87x - 73
Приравниваем правые части
90x - 97 = 87x - 73
90x - 87x = 97 - 73
3x = 24
x = 24 : 3 = 8
ответ: 8 тестов.