У выражение.
а) 10^2y(-2xy^2)^3. б) (3х-1)(3х+1)-(3x-1)^2
2. Разложите на множители.
а) 25а-а
б) 3-6а+3;
в) 3-3-а+b.
3. Решите уравнение:
3х-5(2х-1)=3(3-2х).
4. Решите систему уравнений:
{х+2у=11
{5x-3y=3
5.а) Постройте график функции у=2х-2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А (-10;-18).
6. За 8 часов по течению реки лодка проходит расстояние в 2 раза больше,
чем за 5 часов против течения. Какова скорость течения, если собственная
скорость лодки 13,5км/ч?
Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.