1. Графиком функции y=(x+4)² будет являться график функции y=x², смещенный по оси абсцисс на 4 единицы влево: x=-4 ⇒ y=0 x=-5 ⇒ y=1 x=-3 ⇒ y=1 x=-6 ⇒ y=4 x=-2 ⇒ y=4
2. Графиком функции y=(x-5)² будет являться график функции y=x², смещенный по оси абсцисс на 5 единиц вправо: x=5 ⇒ y=0 x=6 ⇒ y=1 x=4 ⇒ y=1 x=7 ⇒ y=4 x=3 ⇒ y=4
3. Графиком функции y=(x-1,5)² будет являться график функции y=x², смещенный по оси абсцисс на 1,5 единицы вправо: x=1,5 ⇒ y=0 x=2,5 ⇒ y=1 x=0,5 ⇒ y=1 x=3,5 ⇒ y=4 x=-0,5 ⇒ y=4
4. Графиком функции y=(x+3,5)² будет являться график функции y=x², смещенный по оси абсцисс на 3,5 единицы влево: x=-3,5 ⇒ y=0 x=-4,5 ⇒ y=1 x=-2,5 ⇒ y=1 x=-5,5 ⇒ y=4 x=-1,5 ⇒ y=4
Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
f(x)=eˣх⁴, f'(x)>0
f'(x)=eˣх⁴+4х³eˣ=х³еˣ*(х+4)
х³еˣ*(х+4)>0, еˣ>0 для любого х
__-40
+ - +
х∈(-∞;-4)∪(0;+∞)