Заработная плата рабочего завода в течение календарного года ежемесячно повышалась на одинаковую величину общая сумма денег за июнь июль август оставила 9 900 000 сумов,а за сентябрь, октябрь и ноябрь 10 350 000 сумов. найдите сумму заработной платы рабочего за весь год
39 300 000 сумов получил рабочий за год
Объяснение:
Пусть х - ежемесячная прибавка к зарплате
у - запрплата за январь
Очевидно, последовательность зарплат является арифметической прогрессией.
а1 = y
d = x
Зарплата за июнь (6-й месяц), июль (7-й месяц) и август (8 месяц) равна
а6 + а7 + а8 = 9 900 000
а6 = а1 + 5d ⇒ a6 = y + 5x
a7 = a1 + 6d ⇒ a7 = y + 6x
a8 = a1 + 7d ⇒ a8 = y + 7x
3y + 18x = 9 900 000 (1)
Зарплата за сентябрь (9-й месяц), октябрь (10-й месяц) и ноябрь (11 месяц) равна
а9 + а10 + а11 = 10 350 000
а9 = а1 + 8d ⇒ a9 = y + 8x
a10 = a1 + 9d ⇒ a10 = y + 9x
a11 = a1 + 10d ⇒ a11 = y + 10x
3y + 27x = 10 350 000 (2)
Вычтем (1) из (2) и получим
9х = 450 000
х = 50 000
у = (9 900 000 - 18х) : 3 = (9 900 000 - 18 · 50 000) : 3 = 3 000 000
а12 = а1 + 11d = 3 000 000 + 11 · 50 000 = 3 550 000
Сумма 12-ти членов данной арифметической прогрессии - это зарплата за год
S12 = 0.5(a1 + a12) · 12 = 0.5(3 000 000 + 3 550 000) · 12 = 39 300 000