Question

Представьте cos140°+cos80° в виде выражения, содержащего угол первой четверти

Answer 1

Добрый день! Рад сыграть роль школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Для решения задачи, нам понадобятся формулы тригонометрии, а именно формулы сложения и разности для косинуса. Формула сложения для косинуса гласит:
cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Также, для определения знаков, мы использовать четверти углов. В первой четверти косинус угла положителен.

Теперь давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Нам нужно представить cos140° и cos80° в виде суммы двух углов, так чтобы один из углов был в первой четверти.
Для этого мы можем использовать следующие тождества:
- cos(180° - x) = -cosx
- cos(360° - x) = cosx

2. Известно, что в первой четверти углы находятся в диапазоне от 0° до 90°. Таким образом, мы можем использовать эти тождества для приближения углов к значениям в первой четверти.

- cos140° = cos(180° - 140°) = cos40°
- cos80° = cos(360° - 80°) = cos280°

3. Теперь, когда мы приблизили углы, мы можем записать исходное уравнение и заменить cos140° и cos80° значениями в виде суммы углов с помощью формулы сложения для косинуса.

cos140° + cos80° = cos40° + cos280°

4. Мы видим, что сумма углов не находится в первой четверти, поэтому давайте используем формулу разности для косинуса, чтобы изменить порядок слагаемых:

cos140° + cos80° = cos40° + cos(360° - 80°)

5. Теперь мы заменили cos280° на cos(360° - 80°).

cos140° + cos80° = cos40° + cos(360° - 80°)

6. Пользуясь формулой разности для косинуса, мы можем записать:

cos140° + cos80° = cos40° + cos80°

7. Теперь мы видим, что оба угла находятся в первой четверти. Таким образом, мы можем просто просуммировать их:

cos140° + cos80° = cos40° + cos80° = 2 * cos80°

Итак, выражение cos140° + cos80° в виде выражения, содержащего угол первой четверти, равно 2 * cos80°.