1)(3x^2-12)/(1-11x)>0
3(x^2-4)/(11(1/11-x))>0
3(x-2)(x+2)/(11(1/11-x))>0
+ - + -
(-2)(1/11)(2)
(-бескон.;-2)объединено(1/11;2)
2)243*(1/81)^{3x-2}=27^{x+3}
3^{5} *(3^(-4})^{3x-2}=(3^3)^{x+3}
3^{5} *3^{-12x+8}=3^{3x+9}
3^{5-12x+8}=3^{3x+9}
3^{13-12x}=3^{3x+9}
13-12x=3x+9
-12x-3x=9-13
-15x=-4
x=4/15
3)я не уверен, что ты правильно написал функцию проверь.
Мне кажется, что f(x)=1+8x-x^2, а не как у тебя 1+8-x^2
Решу для f(x)=1+8x-x^2
f`(x)=8-2x=2(4-x)
f`(x)=0 при 2(4-x)=0
4-x=0
х=4 принадлежит [2;5)
f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13
f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17-наибольшее значение
f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16
4)2cos(x/2)+sqrt{2}=0
cos(x/2)=-sqrt{2}/2
x/2=pi- pi/4+2pi*n
x/2=3pi/4 +2pi*n |*2
x=6pi/4+4pi*n
x=3pi/2+4pi*n, n принадлежит Z
5)16^{x} -5*4^{x}=-4
(4^{x})^{2} -5*4^{x}+4=0 |t=4^{x}
t^2-5t+4=0
t1=1; t2=4
4^{x}=1 4^{x}=4^{1}
4^{x}=4^{0} x=1
x=0
ответ: 0;1
6) log_{\frac{1}{4}}\frac{3x+2}{2x-7}=-1
(3x+2)/(2x-7)=4
3x+2=4(2x-7)
3x+2=8x-28
3x-8x=-2-28
-5x=-30
x=6
Находим ОДЗ: (3х+2)/(2х-7)>0
3(x+2/3)/(2(x-3,5))>0
+ - +
(-2/3)(3,5)
(-бескон., -2/3) объединено(3,5;+бесконечность)
х=6 входит в область определения
ответ: 6
7)27^{x}<9^{x^2-1}
3^{3x}<3^{2x^2-2}
3x<2x^2 -2
2x^2 -3x-2>0
D=25
x1=2, x2=-1/2
8){x-y=7
{log-2(2x+y)=3
{x-y=7
{2x+y=8
y=8-2x
x-(8-2x)=7
x-8+2x=7
3x=15
x=5
y=8-2*5=-2
ответ:(5;2)
Подробнее - на -
Объяснение:
Находим частные производные:
∂z/∂x=6y-18x+4
∂z/∂y=6x-18y+4
Находим стационарные точки:
{∂z/∂x=0 ⇒ 6y-18x+4=0
{∂z/∂y=0 ⇒ 6x-18y+4 =0
Решаем систему:
{ 6y-18x+4=0 ( умножаем на 3)
{6x-18y+4 =0
{ 18y-54x+12=0
{6x-18y+4 =0
cкладываем
-48х+16=0
х=1/3
y=1/3
Стационарная точка (1/3;1/3) принадлежит области ( см. рис)
Находим вторые частные производные
∂²z/∂x²=-18
∂²z/∂y²=-18
∂²z/∂x∂y=6
A=-18; B=-18: C =6
Δ=AB-C²=(-18)·(-18) -6²>0
A < 0
(1/3;1/3) - точка максимума
z(1/3;1/3)=6·(1/3)·(1/3)-9·(1/3)²-9·(1/3)²+4·(1/3)+4·(1/3)=(2/3)-1-1+(8/3)=4/3 - наибольшее значение функции
На границе
При x=0
z=-9y²+4y
Квадратичная функция при 0 ≤y ≤2
z`=-18y+4
z`=0
y=4/18=2/9 - точка максимума
z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3
z(0)=0
z(2)=-9·2²+4·2=-28
При y=0
z=-9x²+4x
Квадратичная функция при 0 ≤x ≤1
z`=-18y+4
z`=0
y=4/18=2/9 - точка максимума
z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3
z(0)=0
z(1)=-9·1²+4·1=-5 > -28
При х=1
z=6y-9-9y²+4+4y, исследуем на [0;2], 0 ≤y≤2
z(y)=-9y²+10y-5 - квадратичная функция
z`=-18y+10
z`=0
-18y+10=0
y=10/18=5/9 - точка максимума
при y=5/9
z=-9·(5/9)²+10·(5/9)-5 =- (25/9)+(50/9) -5 =-20/9
Находим значения на концах
z(0)=-5
z(2)=-9·2²+10·2-5=-21 > -28
При y=2
z=12x-9x²-9·2²+4x+4·2, исследуем на [0;1], 0 ≤x≤1
z(y)=-9x²+16x-28 - квадратичная функция
z`=-18x+16
z`=0
-18x+16=0
x=16/18=8/9 - точка максимума
при x=8/9
z=-9·(8/9)²+16·(8/9)-28 =- (64/9)+(128/9) -28 >-28
Находим значения на концах
z(0)=-28
z(1)=-9·1²+16·1-28=-21 > -28
z(1/3;1/3)=4/3 - наибольшее значение функции в области
z(1;2) =-28 - наибольшее значение функции в области
Объяснение:
По теореме Виета:
x1+x2= -7/8