2-я труба наполняет бассейн за Х часов. Производительность 1-й трубы 1/9 бассейна/час, 2-й трубы 1/Х бассейна/час. Суммарная производительность 1/9 + 1/Х. По условию 1/(1/9 + 1/Х) = 7 часов 12 минут = 7,2 час. Решай уравнение. 1часть - наполненный бассейн. 7час12мин=7и12/60часа=7,2часа. 1) 1:7,2=10/72=5/36 частей бассейна наполнятся через две трубы за 1 час. при совместной работе. 2) 1:9=1/9 часть бассейна наполнится через 1-ю трубу за 1 час. 3) 5/36-1/9=(5-4)/36=1/36 часть бассейна наполнится через 2-ю трубу за 1 час. 4) 1:1/36=1*36/1=36(часов) понадобится, чтобы наполнить бассейн через 2-ю трубу.
1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27