12 минут.
Объяснение:
Решил-таки эту трудную задачу!
Обозначим скорость Ани х м/мин, а скорость Максима бегом у м/мин.
Расстояние от дома до школы обозначим S.
1) Если Максим выходит через 3 мин после Ани, то он догоняет ее в середине пути.
За эти 3 мин Аня пройдет 3x м.
Пусть он догоняет ее за t1 мин.
y*t1 = S/2, то есть S = 2y*t1
За эти t1 мин Аня пройдет ещё x*t1 м.
Всего Аня пройдет x*(t1+3) м, и это тоже середина пути.
S = 2x*(t1+3)
2) Если Максим выходит через 4 мин после Ани, то он догонит ее в таком месте, что ему останется идти со скоростью Ани столько же времени, сколько он до этого бежал.
То есть, на то, чтобы догнать Аню, он затратит половину от времени всего пути.
Обозначим расстояние от дома до места встречи S1 м, а время t2 мин.
S1 = y*t2
Аня за 4 мин пройдет 4х м, а потом за t2 мин ещё x*t2 м. Всего
S1 = x*(t2+4)
Оставшийся путь S-S1 они пройдут вдвоем со скоростью х м/мин за тоже время t2 мин.
S - S1 = x*t2
Сведём это всё в систему:
{ S = 2y*t1
{ S = 2x*(t1+3)
{ S1 = y*t2
{ S1 = x*(t2+4)
{ S - S1 = x*t2
Из двух последних уравнений получаем:
S = S1 + x*t2 = x*(t2+4) + x*t2 = x*(t2+t2+4) = 2x*(t2+2)
Из второго уравнения:
S = 2x*(t1+3)
Приравниваем правые части этих уравнений:
2x*(t2+2) = 2x*(t1+3)
t2+2 = t1+3
t2 = t1+1
Теперь возьмём 1 и 2 уравнения системы:
{ S = 2y*t1
{ S = 2x*(t1+3)
Приравниваем их правые части:
2y*t1 = 2x*(t1+3)
y/x = (t1+3)/t1 (*)
А теперь возьмём 3 и 4 уравнения системы:
{ S1 = y*t2 = y*(t1+1)
{ S1 = x*(t2+4) = x*(t1+1+4) = x*(t1+5)
Опять приравниваем правые части:
y*(t1+1) = x*(t1+5)
y/x = (t1+5)/(t1+1) (**)
И, наконец, сведём вместе уравнения (*) и (**):
{ y/x = (t1+3)/t1
{ y/x = (t1+5)/(t1+1)
И, опять же, приравниваем правые части:
(t1+3)/t1 = (t1+5)/(t1+1)
(t1+3)(t1+1) = t1*(t1+5)
t1^2 + 4t1 + 3 = t1^2 + 5t1
3 = t1
Запишем более привычно:
t1 = 3 мин - за это время Максим догонит Аню, если он опаздывает на 3 мин.
t2 = t1+1 = 4 мин - за это время Максим догонит Аню при опоздании на 4 мин.
Нам нужно узнать, за какое время Аня доходит до школы, то есть S/x.
S = 2x*(t1+3)
S/x = 2(t1+3) = 2(3+3) = 2*6 = 12 мин.
(х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы.
Результаты исследования графика функции
Область определения функции. ОДЗ: -00<x<+00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3.
Результат: y=3. Точка: (0, 3)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2+4*x+3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-3.0. Точка: (-3.0, 0) x=-1.0. Точка: (-1.0, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 4=0 (Производную находим , a уравнение решаем )
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.0. Точка: (-2.0, -1.0)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.0 Максимумов у функции нету
Возрастает на промежутках: [-2.0, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -2.0]
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2=0 - нет перегибов.
Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^2+4*x+3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует lim x^2+4*x+3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2+4*x+3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:Проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 - Нет x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной