Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
y=ln(5+3x)/x2кв.+1
Если 1 в знаменателе, то будет так
Используем формулу
(u/v) ' = (u ' v - v ' u) /v^2
Будем иметь
y ' = (((ln(5+3x)) ' * (x^2+1) - ln(5+3x)*(x^2+1) ' )/(x^2+1)^2 =
= ((3/5+3x)*(x^2+1)-2x*ln(5+3x))/(x^2+1)^2=
= 3/((5+3x)*(x^2+1))-2x*ln(5+3x)/(x^2+1)^2