М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
gorbovaekateri
gorbovaekateri
27.11.2022 13:55 •  Алгебра

Найди промежутки возрастания и убывания функций
f(x)=3x3-x-2​

👇
Ответ:
Tgnbva
Tgnbva
27.11.2022
Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 3x^3 - x - 2, нам нужно найти её производную и проанализировать знаки этой производной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
Для этого применим правила дифференцирования. Производная функции f(x) равна сумме производных всех её слагаемых:
f'(x) = d(3x^3)/dx - d(x)/dx - d(2)/dx
f'(x) = 9x^2 - 1

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.
9x^2 - 1 = 0
9x^2 = 1
x^2 = 1/9
x = ±√(1/9)
x = ±1/3

Шаг 3: Создадим таблицу знаков производной в интервалах, разбивая число нашего интервала, критические точки и другие точки, если они есть.
-----------------------------------------
| x | -∞ | -1/3 | +1/3 | +∞ |
-----------------------------------------
| f'(x) | + | ? | + | + |
-----------------------------------------

Шаг 4: Определение знака производной и промежутков возрастания и убывания.
Мы видим, что производная f'(x) положительна на интервалах (-∞, -1/3) и (1/3, +∞), а в точке -1/3 производная имеет неопределенность (?).
Значит, функция f(x) возрастает на отрезках (-∞, -1/3) и (1/3, +∞).

Шаг 5: Ответ:
Промежутки возрастания функции f(x) = 3x^3 - x - 2: (-∞, -1/3) и (1/3, +∞).
4,8(72 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ