Старый дядька Черномор — первый владелец акций града князя Гвидона, стоимость которых на конец каждого года t(t=1,2...) составляет t2
золотых монет. Черномор купил акции с таким расчетом, чтобы по го года получить максимально возможную прибыль. Для этого он планирует реализовать все акции в конце некоторого года и вложить вырученные деньги в бизнес Царевны Лебеди.
Известно, что Царевна — волшебница и будет ежегодно увеличивать на k/2
процентов накопившуюся к концу года сумму, где k
— некоторое целое число, большее единицы.
Гвидон под большим секретом поведал Черномору, что наибольшую возможную прибыль в конце 21-го года можно получить при условии, что Черномор продаст акции и вложится в бизнес Царевны Лебеди именно в конце 17-го года, не раньше и не позже.
Рассчитайте, какие при этом значения может принимать число k
.
Всего (n-1)+(n-2)+(n-3)+...=120
Получити арифметическую прогрессию, где первый член (n-1), разность -1, число членов (n-1) . По формуле S=(2a₁+d)n/2 найдем сумму (2(n-1)-(n-1))n/2=120
Умножим обе части уравнения на 2, перенесем все в одну сторону
D=961, n=16 или n=-15 - не удовлетворяет условию задачи
ответ: 16