С2+6с-40=0 Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде: с2+6с=с2+2*3*с. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате. Преобразуем теперь левую часть уравнения с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем: с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0 Таким образом, данное уравнение можно записать так: (с + 3)в квадрате - 49 =0, (х + 3)в квадрате = 49. Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
2cos(π/3 - 3x) + √3 = 0
2cos(π/3 - 3x) = -√3
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
• Воспользуемся формулой:
cos(x) = b ( |b|≤ 1, [0; π] )
x = ± arccos(b) + 2πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
cos(π/3 - 3x) = -√3/2
π/3 - 3x = ± arccos(-√3/2) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - arccos(-√3/2)) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± (π - 5π/6) + 2πn, n ∈ ℤ
π/3 - 3x = ± π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
-3x = ± π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = π/6 - π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
[ -3x = -π/2 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ -3x = -π/3 + 2πn, n ∈ ℤ / : (-3)
[ x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ
[ x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ
ответ: x = π/6 - 2πn/3, n ∈ ℤ ; x = π/9 - 2πn/3, n ∈ ℤ