Для решения данного уравнения методом дискриминанта, нам необходимо следовать нескольким шагам:
1) Сначала, для удобства расчетов, проведем некоторые преобразования уравнения. Для этого, избавимся от корня, переместим все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Применяя это к нашему уравнению, получим:
2х^2 - 4√2х + 3 = 0
2) Теперь мы можем идентифицировать коэффициенты a, b и c, которые необходимы нам для расчета дискриминанта. В нашем уравнении:
a = 2
b = -4√2
c = 3
3) Рассчитаем дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов:
D = (-4√2)^2 - 4 * 2 * 3
4) Упростим выражение в скобках и произведения:
D = 16 * 2 - 24
5) Используя арифметические операции, рассчитаем значение дискриминанта:
D = 32 - 24
D = 8
6) После расчета дискриминанта, мы можем продолжить наши вычисления, чтобы найти значения x. В зависимости от значения дискриминанта, у нас есть три возможных случая:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.
- Если D = 0, то уравнение имеет одно решение (двойной корень).
- Если D < 0, то уравнение не имеет решений.
Из расчетов мы узнали, что D = 8, что указывает на первый случай.
7) Чтобы найти значения x, воспользуемся формулой:
x = (-b ± √D) / (2a)
где "+" означает плюс, а "-" означает минус.
Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получим:
x = (-(-4√2) ± √8) / (2 * 2)
8) Упростим выражение в знаменателе:
x = (4√2 ± √8) / 4
9) Упростим подкоренное выражение (√8):
x = (4√2 ± 2√2) / 4
10) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
x = (2√2 ± √2) / 2
11) Затем объединим подобные слагаемые в числителе:
x = (2 + 1)√2 / 2 или x = (2 - 1)√2 / 2
12) Продолжим упрощение:
x = 3√2 / 2 или x = √2 / 2
Таким образом, уравнение 2х^2 - 4√2х + 3 = 0 имеет два различных решения:
1) Сначала, для удобства расчетов, проведем некоторые преобразования уравнения. Для этого, избавимся от корня, переместим все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Применяя это к нашему уравнению, получим:
2х^2 - 4√2х + 3 = 0
2) Теперь мы можем идентифицировать коэффициенты a, b и c, которые необходимы нам для расчета дискриминанта. В нашем уравнении:
a = 2
b = -4√2
c = 3
3) Рассчитаем дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов:
D = (-4√2)^2 - 4 * 2 * 3
4) Упростим выражение в скобках и произведения:
D = 16 * 2 - 24
5) Используя арифметические операции, рассчитаем значение дискриминанта:
D = 32 - 24
D = 8
6) После расчета дискриминанта, мы можем продолжить наши вычисления, чтобы найти значения x. В зависимости от значения дискриминанта, у нас есть три возможных случая:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.
- Если D = 0, то уравнение имеет одно решение (двойной корень).
- Если D < 0, то уравнение не имеет решений.
Из расчетов мы узнали, что D = 8, что указывает на первый случай.
7) Чтобы найти значения x, воспользуемся формулой:
x = (-b ± √D) / (2a)
где "+" означает плюс, а "-" означает минус.
Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получим:
x = (-(-4√2) ± √8) / (2 * 2)
8) Упростим выражение в знаменателе:
x = (4√2 ± √8) / 4
9) Упростим подкоренное выражение (√8):
x = (4√2 ± 2√2) / 4
10) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
x = (2√2 ± √2) / 2
11) Затем объединим подобные слагаемые в числителе:
x = (2 + 1)√2 / 2 или x = (2 - 1)√2 / 2
12) Продолжим упрощение:
x = 3√2 / 2 или x = √2 / 2
Таким образом, уравнение 2х^2 - 4√2х + 3 = 0 имеет два различных решения:
x = 3√2 / 2 и x = √2 / 2.