Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
В решении.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость лодки по течению.
у - скорость лодки против течения.
По условию задачи система уравнений:
2х + 5у = 120
7у - 3х = 52
Выразить х через у в первом уравнении:
2х = 120 - 5у
х = (120 - 5у)/2
х = 60 - 2,5у
Подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
7у - 3(60 - 2,5у) = 52
7у - 180 + 7,5у = 52
14,5у = 52 + 180
14,5у = 232
у = 232/14,5
у = 16 (км/час) - скорость лодки против течения.
Найти х:
х = 60 - 2,5у
х = 60 - 2,5*16
х = 60 - 40
х = 20 (км/час) - скорость лодки по течению.
Проверка:
2*20 + 5*16 = 40 + 80 = 120 (км), верно;
7*16 - 3*20 = 112 - 60 = 52 (км), верно.