Question

Первый насос накачивал в цистерну керосин в течение 5 часов, после чего монтажники подключили второй насос и оба насоса продолжили совместную работу ещё в течение 10 часов до заполнения ёмкости. сколько времени потребовалось бы на заполнение цистерны при совместной работе насосов, если второму насосу, работая самостоятельно, понадобится для выполнения этой на 10 часов меньше, чем первому насосу.

Answer 1

пусть х-скорость первого насоса, у-второго

5x+10(x+y)=15x+10y-объем цистерны

(15x+10y)/x-время наполнения цистерны первым насосом

(15х+10у)/y-вторым

найду выражение х через у

(15x+10y)/x=(15x+10y)/y+10-заполнение цистерны первым на 10 часов больше чем вторым

15+10y/x=15x/y+10+10

обозначу y/x=t

15+10t=15/t+20

10t-15/t-5=0

10t^2-5t-15=0

2t^2-t-3=0

D=1+24=25

t=(1+5)/4=1.5

y/x=1.5

y=1.5x

В задаче спрашивается за сколько времени цистерна наполнится обоими насосами, то есть надо найти (15x+10y)/(x+y)

подставлю выражение у через х

(15x+10*1.5x)/(x+1.5x)=30x/(2.5x)=12

ответ: цистерна наполнится обоими насосами при одновременной их работе за 12 часов