1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
2. Функция не периодическая.
3. Проверим на четность или нечетность функции:
Функция является ни четной ни нечетной.
4. Точки пересечения с осями координат:
4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).
- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)
4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):
Раз х=0, то
5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.
Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___
Функция возрастает на промежутке и , а убывает - и . Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.
6. Точки перегиба
На промежутке и функция выпукла вниз, а на промежутке - выпукла вверх.
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.
Переместительное свойство сложения: От перестановки слагаемых сумма не меняется. Сочетательное свойство сложения: Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа. Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не меняется. Сочетательное свойство умножения: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
2. Функция не периодическая.
3. Проверим на четность или нечетность функции:
Функция является ни четной ни нечетной.
4. Точки пересечения с осями координат:
4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).
4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):
Раз х=0, то
5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.
Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___
Функция возрастает на промежутке
и 
, а убывает - 
и 
. Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.
6. Точки перегиба
На промежутке
и 
функция выпукла вниз, а на промежутке 
- выпукла вверх.
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.
f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.
При
уравнение будет иметь один корень.
При
уравнение имеет два корня.
При
уравнения имеет три корня
При
уравнение имеет четыре корня.