Нужно знать свойства числовых неравенств:
1. К частям верных неравенств можно прибавлять (отнимать) одно и то же число, при этом получится верное неравенство:
если a < b, то a + c < b + c (a - c < b - c).
2. Части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и тоже число, при этом получится верное неравенство.
Но нужно помнить, что при умножении (делении) на отрицательное число знак неравенства изменится на противоположный:
если a < b и с > 0, то ac < bc,
если a < b и с < 0, то ac > bc.
3. Верные числовые неравенства одного знака можно перемножать (но числа должны быть положительны):
если a < b и с < d, то ac < bd (a > 0, b > 0, c > 0, d > 0),
4. Верные числовые неравенства одного знака можно складывать:
если a < b и с < d, то a + c < b + d.
Условие: 3 < х < 2, 2 < у < 6.
1) 3 < х < 2,
6 < 2х < 4,
2 < у < 6,
8 < 2x + y < 10;
2) 3 < х < 2,
2 < у < 6,
6 < xy < 12;
3) 2 < у < 6,
-2 > -y > -6,
-6 < -y < -2,
3 < х < 2,
-3 < x - y < 0.
x²+(-x)²+4x+4x=0⇒2x²+8x=0⇒2x(x+4)=0⇒x₁=0; x₂=-4
итак, точки пересечения: A(0;0), B(-4;4)
cоставим систему уравнений, подставив в общее уравнение окружности
(x-a)²+(y-b)²=r₂ координаты точек A, B, M₁
(0-a)²+(0-b)²=r₂
(-4-a)²+(4-b)²=r²
(4-a)²+(4-b)²=r²
отнимем от второго уравнения третье
a²+b²=r²
(4+a)²-(4-a)²=0⇒16+8a+a²-16+8a-a²=0⇒16a=0⇒a=0
подставим во все уравнения a=0
b²=r²
16+(4-b)²=r²
16+(4-b)²=r²
подставим во второе уравнение r²=b²
b²=r²
16+16-8b+b²=b²⇒32-8b+b²-b²⇒8b=32⇒b=4
имеем решение системы a=0; b=4; r=4
уравнение окружности x²+(y-4)²=4²