Question

1.Найдите диаметр шара, если его объём равен 32π/3.
2.Объём шара равен 288π. Найдите длину окружности большого круга.
3. Цилиндр вписан в шар радиуса R=2. Найдите отношение Vшара:Vцилиндра.

Answer 1

1. Чтобы найти диаметр шара, нужно использовать формулу объема шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем шара, π - число пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус шара.

В данном случае, объем шара равен 32π/3. Заменив соответствующие значения в формуле, получим:

32π/3 = (4/3) * π * r^3.

Упростив уравнение, получим:

32/3 = 4r^3.

Далее, чтобы найти радиус шара, нужно избавиться от степени.

4r^3 = 32/3.

Разделим обе части уравнения на 4:

r^3 = (32/3) / 4.

r^3 = 8/3.

Затем возьмем кубический корень обеих частей уравнения, чтобы найти радиус:

r = ∛(8/3).

r = 2/∛3.

Теперь, чтобы найти диаметр, нужно умножить радиус на 2:

d = 2 * r.

d = 2 * (2/∛3).

d = 4/∛3.

2. Чтобы найти длину окружности большого круга шара, нужно использовать формулу:

C = 2 * π * r,

где С - длина окружности, π - число пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус шара.

В данном случае, объем шара равен 288π. Заменив соответствующие значения в формуле, получим:

288π = 2 * π * r.

Упростив уравнение, получим:

288 = 2r.

Разделим обе части уравнения на 2:

r = 144.

Теперь, чтобы найти длину окружности, нужно подставить найденное значение радиуса в формулу:

C = 2 * π * r.

C = 2 * π * 144.

C = 288π.

Таким образом, длина окружности большого круга шара равна 288π.

3. Чтобы найти отношение объема шара к объему цилиндра, нужно использовать соотношение радиусов шара и цилиндра.

В данном случае, радиус шара R = 2. Поскольку цилиндр вписан в шар, это значит, что радиусы шара и цилиндра совпадают.

Таким образом, отношение объема шара к объему цилиндра можно найти, используя формулы объема шара и цилиндра:

Vшара/Vцилиндра = (4/3) * π * R^3 / π * R^2 * h,

где Vшара - объем шара, Vцилиндра - объем цилиндра, π - число пи (приближенное значение 3.14159), R - радиус шара и цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку радиус шара R = 2, можно подставить этот значение в формулу:

Vшара/Vцилиндра = (4/3) * π * 2^3 / π * 2^2 * h.

Упростим уравнение:

Vшара/Vцилиндра = 8/3 / 4/h.

Перевернем дробь справа и умножим числитель и знаменатель на h:

Vшара/Vцилиндра = 8h / (3 * 4).

Vшара/Vцилиндра = 2h/3.

Таким образом, отношение объема шара к объему цилиндра равно 2h/3.