Два рабочих могут выполнить заказ за 12 дней.Если половину работы выполнит первый рабочий,а затем его сменит второй рабочий,то весь заказ будет выполнен за 25 дней.За сколько дней каждый рабочий в отдельности выполнит данный заказ!
Решение
За х дней первый рабочий в отдельности выполнит данный заказ
за у дней второй рабочий в отдельности выполнит данный заказ
Пусть 1 - объём всего заказа (т.е. вся работа), тогда
1/х - часть работы, которую выполняет первый рабочий за 1 день (т.е. производительность первого)
1/у - производительность второго рабочего за 1 день
Первое уравнение получаем через общую производительность:
1/х + 1/у = 1/12
Упростив, получим:
12(х+у) = ху
Для второго уравнения найдем время, за которое выполнит половину всего заказа 1/2 каждый рабочий, работая в отдельности:
1/2 : 1/х = х/2 дней - это время за которое половину работы выполнит первый рабочий
1/2 : 1/у = у/2 дней - это время за которое половину работы выполнит второй рабочий
Получаем второе уравнение:
х/2 + у/2 = 25
Упростив, получим:
х + у = 50
Решаем систему:
ответ: 20; 30
Нехай шв. І авто дорівнює х км/год, а ІІ - (х + 10) км/год. Швидкість зближення буде рівна х + х + 10 = 2х + 10 км/год. Відстань між містами дорівнює 5(2х + 10) = 10(х + 5) км. Якби другий автомобіль виїхав на 4,5 год пізніше, ніж перший, то І автомобіль проїхав би до зустрічі відстань 10(х + 5) - 150 = 10х - 100 км за час (10х - 100)/х год, а ІІ автомобіль - відстань 150 км за час 150/(х + 10) год. За умовою задачі різниця в часі руху автомобілів, (10х - 100)/х - 150/(х + 10), становить 4,5 год. Складаємо рівняння.
(10х - 100)/х - 150/(х + 10) = 4,5|·2x(x+10);
2(x+10)(10х - 100) - 150·2x = 9x(x+10);
20(x+10)(х - 10) - 300x = 9x²+90x;
20(x² - 100) - 300x = 9x²+90x;
20x² - 2000 - 300x = 9x²+90x;
11x² - 390x - 2000 = 0; D = 390² + 44·2000 = 240100; √D = 490.
x₁ = (390 + 490)/22 = 40, x₂ = (390 - 490)/22 < 0 - не задовольняє умову задачі.
Отже, швидкість І автомобіля 40 км/год, а відстань між містами - 10(х + 5) = 10(40 + 5) = 10·45 = 450 км.
Відповідь: 450 км.
щя прочитаю и напишу