Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
Решение: Обозначим зарплату мамы за (х) руб, папы за (у) руб, пенсию бабушки за (z) руб, месячный доход семьи за D (руб), тогда: х+у+z=D (1) Согласно условия задачи,если при повышении в следующем году зарплаты маме на 20%, месячный доход семьи увеличится на 6% или (х+20%*:100%)+у+z=D+6%*D:100% (х+0,2х)+у+z=D+0,06D 1,2x+y+z=1,06D (2) При повышении зарплаты папе на 20%, месячный доход увеличится на 10% или: х+(у+20%*у:100%)+z=D+10%*D:100% x+(y+0,2y)+z=D+0,1D x+1,2y+z=1,1D (3) При повышении пенсии бабушке на 20%, месячный доход увеличится на 3200 руб или: х+у+(z+20%*z:100%)=D+3200 x+y+(z+0,2z)=D+3200 x+y+1,2z=D+3200 (4) Из четвёртого уравнения вычтем первое уравнение: x+y+1,2z-x-y-z=D+3200-D 0,2z=3200 z=3200 : 0,2 z=16000 (руб-пенсия бабушки)
Подставим значение (z) равное 16000 в первое, второе и третье уравнения, получим: х+у+16000=D (1) 1,2х+у+16000=1,06D (2) x+1,2y+16000=1,1D (3) Из второго уравнения вычтем первое уравнение: 1,2х+у+16000-х-у-16000=1,06D-D 0,2x=0,06D x=0,06D : 0,2 х=0,3D Из третьего уравнения вычтем первое уравнение: х+1,2у+16000-х-у-16000=1,1D-D 0,2y=0,1D y=0,1D : 0,2 у=0,5D Подставим найденные значения (х) и (у) в первое уравнение: 0,3D+0,5D+16000=D 0,3D+0,5D-D=-16000 -0,2D=-16000 D=-16000 : -0,2 D=80000 (руб) -месячный доход семьи
Объяснение:
X^3+X^6=X^3+ X^3*X^3=X^3(1+X^3)